Bančići su nadaleko poznati po brojnim stogodišnjacima koji su živjeli ili žive u ovom Hercegovačkom selu. Njihova dugovječnost objašnjava se čistim vazduhom, prijatnom klimom i očuvanom životnom sredinom. Najpoznatiji lokalitet Bančića je „vječno zeleni dub“ koji je tokom cijele godine zelen

Stari hrast (dub) u Bančićima ne gubi lišće tokom cijele godine, tako da ga mještani nazivaju „vječno zelenim“. Ovaj prirodni fenomen pokušali su objasniti brojni naučnici. Smatra se da se radi o specifičnoj vrsti mediteranskog hrasta čije rasprostranjenje se veže za neka grčka ostrva. Neka istraživanja pokazuju da se ovo drvo ne razmnožava i da ima plod koji nije nalik žirovima drugih vrsta hrasta. Jedinstven je u široj okolini, upečatljiv u pejzažu.

U narodu postoji legenda koja objašnjava ovaj prirodni fenomen. Vjeruje se da je Sveti Sava, idući iz obližnjeg sela Mišljen, zastao pored hrasta da se odmori. Kako je dan bio vreo, hladovina ovog velikog drveta pomogla mu je da se okrijepi i povrati snagu. Tada ga je on blagoslovio i poželio mu da zauvijek bude zelen.

Svake godine, početkom decembra, kod hrasta se održava narodni sabor.